在数学教学中如何培养学生的创造性思维

湖北省汉川市分水中学  肖晓红

内容提要：

培养学生的创造性思维能力，不仅在将来可以提高全民的综合素质，有长远的战略意义；而且在当前可以直接提高学生的数学学习成绩和学习效率，促进成绩进步，具有深远的现实意义，应走出“认为创造性思维的培养与教育影响学生当前学习成绩”的误区。要鼓励教师在教学中加强学生创造思维力培养的实践与研究。

    有些人认为，创造是科学家、艺术家的事，它与大众和普通学生无缘。其实不然，心里学家吉乐福特认为:创造性再也不必假设为仅限少数天才，它潜在地分布在整个人群中间。事实上，创造能力的素质是每一个正常儿童所固有的，需要的只是善于把它们揭示出来并加以发展。因此，我们必须摒弃“创造是天才们的专利”的陈腐观念，树立“人人能创造”的现代意识。

   下面介绍的就是本人在数学教学中培养创造性思维的几点尝试：

一、    培养归纳类比能力，鼓励大胆猜想

归纳法是通过对一些个别的，特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的方法，是一种从特殊到一般的推理方法。人们以某些已知的事实和一定的经验为依据，对数学问题做出推测性的判断，即构成命题，这样得到的命题需要进一步证明其真假，这种尚未判明真假的命题称之为猜想。人们常常用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的推理性判断，即猜想，这种思想方法为归纳猜想。

例如，在人们度量了很多个圆的周长与半径以后，发现它们的比值近视地等于3.14于是提出了圆周率是3.14的猜想。后来，数学家从理论上证明了圆周率的数值为∏，果然和3.14很接近。

   归纳猜想在数学中的作用：

用归纳猜想探索数学规律：

例如，正方形纸片内有1997个点，连同正方形四个顶点，共有2001个点。已知这些点无三点共线，现要将该正方形纸片剪成三角形，三角形的顶点都是这2001个点中的点，且这2001个点都是某些这种三角形的顶点。问共可剪多少个三角形？为剪成这些三角形要剪多少刀（沿三角形的一条边剪算一刀）？

正方形内点数    可剪成三角形个数   剪的刀数

1                    4             4

2                    6             7

3                    8             10

4                    10            13

5                    12             16

…                   …             …

n                   2(n+1)          3n+1

 表中最后一行是从特殊情况得到的猜想：正方形有n个点时，可剪成2(n+1)个三角形，要剪（3n+1）刀。

类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这样属性的一种推理方法。它常称为类别法，也称类比推理。类比就是一种相似，类比法是一种从特殊到一般的推理方法，其结论具有必然性。由类比得到的猜想称为类比猜想。

类比法在数学教学中的作用有：

①   通过类比学习新知识

例如，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似。可以说，分式与分数几乎在所有的项目上都是对应相似的，因此可以通过与分数进行类比的方法进行学习。

②   用类比寻求解题思路

数学中有很多结论可以用类比的方法扩展到其它分支和领域，给问题的解决带来极大的方便。

二、    一题多解，培养发散思维能力

发散思维就是对熟悉的事物，能够采取新的方法或新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。教学中的一题多解是一种传统方法，但确实是培养发散思维的一种好的方法。

例如，求多边形的内角和，方法一：在n边形中由一个顶点出发，引出的对角线将此n边形分成了（n-2）个不重叠的三角形，则该n边形的内角和等于（n-2）×180°；方法二：在n边形中任意取一点，然后与各个顶点相连，把n边形分成n个三角形，则n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去一个周角，即：180°n-360°=180°（n-2）.

在数学教学中，采用“一题多解”的教法，并且引导学生评价各种不同解法的特点及其优劣，不但能提高学生的学习兴趣，而且提高解题能力，优化解题思路，增强发散思维能力都有很大好处。

三、    鼓励质疑提问，培养思维的批判性

思维批判性是创造性思维的一个重要特征，传统的数学教学照本宣科多，注入式讲授多，批判质疑少，讨论研究少，这就必然会影响学生思维能力的发展，抑制创造能力的培养。

     在目前的数学课堂教学中，边将边问正在取代满堂灌注入式讲授，高密度提问已成为课堂教学的重要方式。教师提问中记忆性问题居多，占74.3﹪；推理性问题次之，占21.3﹪；强调知识覆盖面，但极少有创造性、批判性问题，学生回答问题方式单一，齐答比例高达41.9﹪。教师提问后基本没有停顿，不利于学生独立思考。课堂内主要采用老师主导取向的方式占61.0﹪，学生自主取向的教学方式用得极少，仅占4.3﹪，不

利于学生独立思考，没有留时间让学生发表自己的意见和看法。

     昔日的满堂灌变成了如今的“满堂问”，未必是真正的进步，关键还得看问什么，怎么问，谁来问，是否充分发挥了学生的主体作用，让学生处于积极思考的思维状态。对于长期在这种缺乏提问、质疑机会的课堂教学环境中培育出来的学生，思维的创造性肯定会受到抑制。学生的提问、质疑既可以锻炼思维能力，而且在提问、质疑的基础上让学生探讨问题的答案，还可以培养其自主学习、主动探索的精神，这对于创造能力的培养是非常有利的。

  古人云：“学贵有疑”疑就是一种批判性精神，看来很有道理。

四、    重视直觉思维能力的培养

直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题的内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后反思的习惯等途径加以培养。

   例如，右图有一个边长为3的立

方体，它由27个边长为1的小立方体

组成，其中19个看得见，8个看不见。

问：在边长为n的立方体中，看不见

得小立方体有多少个？看得见的小立

方体有多少个？

  一个直觉能力很强的人会发现：从大立方体的顶面、前面、侧面各剥取一层小立方体，剩下部分恰好就是看不见的立方体。于是边长为n的立方体，看不见的小立方体有n³-(n-1)³=3n²-3n+1个，十分简便。

五、    引入数学开放题

     一个数学开放题，可以将未知要素作如下分类：⑴ 若未知要素是假设，则为条件开放题；⑵ 若未知要素是推理，则为策略开放题；⑶ 若未知要素是判断，则为结论开放题；⑷ 若问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求，解题者根据给出的情境，自己寻求与设定，则为综合开放题。

   实施开放题教学具有以下一些功能：

⑴能激发学生的好奇心和求知欲；

⑵有利于学生形成积极的态度和思考问题的策略；

⑶能营造一种学生广泛参与、提出质疑、探讨问题的学习氛围；

⑷能鼓励学生开展相互讨论，学会数学交流；

⑸这种教学方式既能面向全体学生，又能有效地提高学生的思维品质和创造意识；

⑹教师不会用注入式教学，在解题过程中教师扮演的角色是示范者、启发者、鼓励着和指导者，不再是讲授解题的权威；

⑺对教师的业务素质提出了更高的要求，应在备课、教学和出题时充分考虑到各种可能的情况，稍有不慎，就会出错。

六、    指导学生写数学小论文

  课堂教学因受到时间、空间、教材等的限制，不可能解决所有问题，为了更好地培养学生的创造性思维能力，尤其让部分有余力的学生得到进一步发展，还应将视野延伸到课余时间，指导学生写小论文就是一个好办法。学生在开展课余学习时，必须自学有关的书籍，广泛地收集与课题有关的信息和数据，并对这些信息和数据进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的提炼和概括，从各种不同的角度对同一问题进行深入的思考和探讨，最后才能形成文字写出论文。在课题研究过程中，学生的主体性和积极性得到了最充分的发挥，学到的东西要远比课堂学习的多。

千万不要低估中学生的能力，我们曾指导中学生开展关于数学模型方法，数学美，数学解题思路等课题研究，写出的论文都是有相当质量的。在学生的课题研究中，老师应在课堂作课题的选择、参考书得阅读，以及写作方法上的指导。

七、     切实改进教学方法

   当教师的教法使学生感到适合时，才对学生的创造性思维有较大的提高，在数学教学中不要急于评论学生解法的优劣，要鼓励学生提出新奇、意外的见解和好的主意、好方法，要善于综合他人的意见。要教会学生多角度的改变观点加以思考，掌握发散思维的原则。善于运用直接类比、象征类比等思维方法。熟悉数学、语言、形象等各种信息的相互自由、等价地交换。这样可使学生的创造性思维能力得到明显的提高。

    只要我们在教育教学中，充分发挥学生的主动性，积极进行创新思维活动，一定会探索出更多更具有时代特征的，更符合社会和人的发展的，也更能有效的教书育人的方法，进而使我们的人格和人生在教书育人的事业中得到升华。